Ratio and proportion

कहानी से शुरुआत

एक सुस्त रविवार की दोपहर है। आप और आपकी छोटी बहन एक पैकेट बिस्किट (biscuits) बाँट रहे हैं। पर एक छोटी सी समस्या है। आप बड़े हैं और ज़्यादा भूखे हैं, इसलिए आपकी माँ कहती हैं, "इन्हें इस तरह बाँटो कि हर 3 बिस्किट जो तुम लो, उस पर तुम्हारी बहन 2 ले।"

आप गिनते हैं: 3 आपके लिए, 2 उसके लिए। फिर दोबारा: 3 आपके लिए, 2 उसके लिए। और फिर। हर बार आप वही 3-से-2 का पैटर्न बनाए रखते हैं।

एक प्यारी सी बात पर ध्यान दीजिए। आपकी माँ ने आपको कभी नहीं बताया कि कितने ठीक-ठीक बिस्किट लेने हैं। उन्होंने यह नहीं कहा कि "तुम्हें 12 मिलेंगे, उसे 8 मिलेंगे।" उन्होंने तो बस आपको एक बाँटने का पैटर्न दे दिया — हर 2 पर 3 — और यह पैटर्न तब भी काम करता है जब 5 बिस्किट हों या 50।

उस पैटर्न, "हर 2 पर 3," का गणित में एक खास नाम है। हम इसे अनुपात (ratio) कहते हैं, और इसे ऐसे लिखते हैं 3 : 2 (बोलकर "तीन से दो" पढ़ते हैं)।

इस पाठ में हम सीखेंगे कि अनुपात वास्तव में क्या है, इसे कैसे सरल बनाएँ, किसी भी मात्रा को अनुपात का उपयोग करके कैसे बाँटें, और एक जादुई छोटा सहायक जिसे ऐकिक नियम (unitary method) कहते हैं। हम बिल्कुल शून्य से शुरू कर रहे हैं — किसी पूर्व ज्ञान की आवश्यकता नहीं। एक गहरी साँस लीजिए और चलिए शुरू करते हैं।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

आपकी CSAT परीक्षा के लिए (UPSC Prelims Paper II):

• CSAT एक क्वालिफाइंग पेपर है। इसका मतलब है कि आपको शानदार स्कोर की ज़रूरत नहीं — आपको पास होने के लिए केवल 33% चाहिए (यानी 200 में से 66 अंक)। अनुपात और समानुपात के प्रश्न पूरे पेपर में सबसे दोस्ताना और सबसे अनुमान-लगाने योग्य प्रश्नों में से हैं, इसलिए वे उन क्वालिफाइंग अंकों को सुरक्षित रूप से बटोरने के लिए एकदम सही हैं।
• अनुपात बहुत सारे दूसरे टॉपिक्स के अंदर छिपे रहते हैं — मिश्रण (mixtures), साझेदारी (partnership), गति, मुनाफ़े का बँटवारा, और डेटा चार्ट। एक बार जब आप अनुपात में सहज हो जाते हैं, तो कई दूसरे अध्याय अचानक बहुत आसान लगने लगते हैं।

असली ज़िंदगी के लिए (यह मज़ेदार हिस्सा है):

• खाना बनाने में हर समय अनुपात का इस्तेमाल होता है ("2 कप चावल पर 3 कप पानी")।
• नक्शे एक अनुपात का उपयोग करते हैं जिसे स्केल (scale) कहते हैं ("1 cm का मतलब 5 km")।
• दोस्तों के बीच पैसे या मिठाई न्यायसंगत ढंग से बाँटना शुद्ध अनुपात है।
• सही रंग या स्वाद पाने के लिए पेंट या शरबत मिलाना एक अनुपात है।

तो यह केवल एक परीक्षा का टॉपिक नहीं है। यह पूरे गणित में सबसे उपयोगी रोज़मर्रा के कौशलों में से एक है। और यह उतनी ही सादगी से शुरू होता है जितनी अपनी बहन के साथ बिस्किट बाँटना। शांत रहिए और हर चरण का पालन कीजिए।