Mixtures and alligation

कहानी से शुरुआत

एक व्यस्त सुबह की एक छोटी-सी चाय की दुकान की कल्पना कीजिए। दुकानदार, रवि अंकल, के पास चाय की पत्ती के दो डिब्बे हैं। एक डिब्बे में सस्ती चाय है जिसकी कीमत 200 रुपये प्रति किलोग्राम है। दूसरे में बढ़िया चाय है जिसकी कीमत 300 रुपये प्रति किलोग्राम है।

रवि अंकल एक बढ़िया "हाउस ब्लेंड" — दोनों का मिश्रण — बेचना चाहते हैं, और वे इसके लिए 240 रुपये प्रति किलोग्राम लेने की योजना बना रहे हैं। एक युवा ग्राहक, मीरा, उन्हें हर डिब्बे से पत्ती निकालते हुए देखती है और पूछती है, "अंकल, आपको कैसे पता चलता है कि हर चाय कितनी डालनी है ताकि मिश्रण की कीमत बिल्कुल 240 आए?"

रवि अंकल मुस्कुराते हैं। "इसके लिए एक छोटी-सी तरकीब है। यह मुझे अनुपात बताती है — कि महंगी चाय के हर एक चम्मच के लिए सस्ती चाय के कितने चम्मच डालने हैं — ताकि कीमत बिल्कुल सही आए।"

वही छोटी-सी तरकीब alligation (मिश्रण-विधि) कहलाती है (इस अजीब नाम की चिंता मत कीजिए — हम इसे पूरी तरह समझाएँगे)। यह पूरे गणित के पेपर के सबसे सुंदर और सबसे तेज़ औज़ारों में से एक है। इस पाठ के अंत तक आप दो चायों, दो प्रकार के चावल, या जूस में पानी तक मिला सकेंगे, और सही अनुपात मन ही मन निकाल लेंगे। चलिए शून्य से शुरू करते हैं — अभी कोई गणित की ज़रूरत नहीं।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

आपकी CSAT परीक्षा के लिए (UPSC Prelims Paper II):

• CSAT एक qualifying paper (अर्हक पेपर) है। आपको शानदार अंक नहीं चाहिए — आपको पास होने के लिए केवल 33% (यानी 200 में से 66 अंक) चाहिए। mixtures और alligation के प्रश्न नाम की वजह से डरावने लगते हैं, लेकिन क्रॉस तरकीब जान लेने के बाद वे असल में सबसे तेज़ सवालों में से हैं। जो प्रश्न दूसरों को दो मिनट लेता है, वह आपको बीस सेकंड में हो सकता है।
• यह विषय असल में बस averages और ratios का भेस बदला हुआ रूप है। तो आप यहाँ जो भी समय बिताते हैं, वह दो अन्य बड़े विषयों को भी मज़बूत करता है। आपके समय का अच्छा मूल्य।

असल ज़िंदगी के लिए (यह मज़ेदार हिस्सा है):

• दुकानदार किसी लक्षित कीमत पर पहुँचने के लिए चाय, कॉफ़ी, मसाले और चावल का मिश्रण बनाते हैं — बिल्कुल रवि अंकल की समस्या।
• आप स्क्वैश या जूस को पानी में पतला करते हैं ताकि वह ज़्यादा चले (और स्वाद सही रहे)।
• आप पेट्रोल के ग्रेड, पेंट, या दो प्रकार के आटे को मिलाते हैं और जानना चाहते हैं कि कीमत या अनुपात क्या है।
• कोई भी जो ऐसा साझा खर्च बाँटता है जहाँ किसी ने ज़्यादा और किसी ने कम चुकाया, वह चुपचाप उसी विचार का प्रयोग कर रहा है।

तो यह केवल एक परीक्षा की तरकीब नहीं है — यह अलग-अलग मूल्य की दो चीज़ों को मिलाने और ठीक-ठीक जानने कि क्या निकलेगा का रोज़मर्रा का कौशल है। निश्चिंत रहिए; इसकी शुरुआत स्क्वैश का एक गिलास बनाने जितनी ही सरल है।