Mensuration
Mensuration · area · volume · surface
10 मिनट में पढ़ें · अपडेट किया गया 2026-06-01
त्वरित उत्तर
क्षेत्रमिति समतल और ठोस आकृतियों के क्षेत्रफल, पृष्ठ और आयतन के मापन का विषय है। वृत्त का क्षेत्रफल πr² और परिधि 2πr है, और हीरोन का सूत्र त्रिभुज का क्षेत्रफल √(s(s−a)(s−b)(s−c)) देता है। बेलन में πr²h, गोले में (4/3)πr³ और शंकु में अपने बेलन का एक-तिहाई आयतन आता है, तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई √(r² + h²) होती है।
कहानी
"एक बेलनाकार (cylindrical) पानी की टंकी की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 10 m है। यह कितने लीटर पानी रख सकती है?"
आयतन (Volume) = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 1540 m³। रूपांतरण करें: 1 m³ = 1000 L। तो टंकी 15,40,000 L = 15.4 लाख लीटर रखती है।
परिप्रेक्ष्य के लिए: एक सामान्य भारतीय शहरी परिवार प्रतिदिन ~150 L पानी इस्तेमाल करता है। तो यह टंकी 10,000 परिवारों को एक दिन के लिए, या एक परिवार को 27 वर्षों तक आपूर्ति कर सकती है।
Mensuration ज्यामिति (geometry) की व्यावहारिक चचेरी बहन है — शुद्ध सूत्र अनुप्रयोग। कठिन भाग गणना नहीं है; कठिन भाग है 14 सूत्रों को याद करना (2D क्षेत्रफल के लिए 7, 3D आयतन + पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए 7)।
इस यूनिट के बाद, हर mensuration प्रश्न एक 30-सेकंड का सूत्र-प्रतिस्थापन (formula substitution) बन जाता है।
UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है
CSAT (Paper II, क्वालिफाइंग 33%) के लिए:
- प्रति पेपर 4-6 प्रश्न सीधे mensuration से होते हैं। साथ ही अन्य प्रश्न इसका अप्रत्यक्ष रूप से उपयोग करते हैं।
- वास्तविक जीवन में उपयोगिता: टंकी की क्षमता, कमरे का पेंट, बगीचे का क्षेत्रफल, सड़क की लंबाई का अनुमान लगाना।
- GS-I Geography: बाँध की क्षमता, झील का आयतन, ग्लेशियर के पिघलने की गणना।
- GS-III Infrastructure: निर्माण परियोजनाओं के लिए सामग्री का अनुमान।
यह CSAT Quant में सबसे अधिक सूत्र-केंद्रित यूनिट है। लेकिन एक बार याद कर लेने पर, हर प्रश्न यांत्रिक (mechanical) है।