Average

कहानी से शुरुआत

यह CSAT 2023 परीक्षा हॉल है। एक अभ्यर्थी देखती है:

"एक बर्तन में 60 लीटर दूध है। 12 लीटर दूध निकालकर उसकी जगह पानी मिला दिया जाता है। यह दो बार और दोहराया जाता है। दूध और पानी का अंतिम अनुपात क्या है?"

वह इसे एक-एक चरण में हल करने की कोशिश करती है। 4 मिनट बाद वह गणित में उलझ जाती है और प्रश्न छोड़ देती है।

उसके बगल वाला अभ्यर्थी एक ही सूत्र का उपयोग करता है:

अंतिम दूध का अंश = (1 - 12/60)^3 = (0.8)^3 = 0.512 → दूध : पानी = 0.512 : 0.488 ≈ 64 : 61 (या लगभग)।

30 सेकंड। हो गया।

Average + Alligation + Mixtures = "तुलना-शॉर्टकट" विषयों की तिकड़ी। हर CSAT पेपर में 8-12 प्रश्नों में प्रयुक्त। यहाँ के शॉर्टकट केवल गति बढ़ाने वाले नहीं हैं — ये 30 सेकंड में हल करने और बिल्कुल हल न कर पाने के बीच का अंतर हैं।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

CSAT (Paper II, 33% अर्हक) के लिए:

• हर पेपर में 8-12 प्रश्न averages, mixtures या alligation को छूते हैं: N छात्रों का माध्य, कई पारियों में बनाए गए रन, दो ग्रेड के चावल का alligation, replacement की समस्याएँ।
• वही alligation सूत्र Profit-and-Loss (लागत मिश्रण) में, Speed-Distance (यात्रा के दो भागों की औसत चाल) में, और यहाँ तक कि Time-and-Work (अलग-अलग कामगारों की गति का संयोजन) में भी दोबारा प्रयुक्त होता है।
• Average गणित का सबसे सरल सूत्र है; इसे गलत करना अभ्यर्थी की सबसे बड़ी अनचाही (unforced) गलती है।

Average + Alligation = Percentages के बाद CSAT तैयारी में दूसरा सबसे अधिक प्रतिफल देने वाला विषय। ~3 घंटे का अभ्यास = पेपर का ~10%।