Permutations & combinations
Permutations & combinations · probability basics
11 मिनट में पढ़ें · अपडेट किया गया 2026-06-01
क्रमचय क्या है?
क्रमचय वह व्यवस्था है जिसमें क्रम मायने रखता है, nPr = n!/(n − r)!, जबकि संचय वह चयन है जिसमें क्रम मायने नहीं रखता, nCr = n!/(r!(n − r)!)। प्रायिकता अनुकूल परिणामों में कुल परिणामों का भाग है। वृत्तीय व्यवस्था (n − 1)! देती है, दोहराए अक्षरों में उनके क्रमगुणितों का भाग दिया जाता है, और कम-से-कम वाले प्रश्न 1 − P(कोई नहीं) से पढ़े जाते हैं।
कहानी
"'HEALTHCARE' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?"
आप अक्षर गिनते हैं: H, E, A, L, T, H, C, A, R, E → 10 अक्षर। लेकिन कुछ अक्षर दोहराए गए हैं: H दो बार, E दो बार, A दो बार।
गलत उत्तर: 10! = 36,28,800।
सही उत्तर: 10! / (2! × 2! × 2!) = 36,28,800 / 8 = 4,53,600।
एक 30-सेकंड का सूत्र। इसके बिना, अभ्यर्थी अक्षरों की सूची बनाने और गलत गिनती करने में 5 मिनट लगा देते हैं।
Permutations + Combinations + Probability = "गिनती की त्रयी" (counting trinity)। हर CSAT पेपर में 4-6 प्रश्न। सबसे कठिन हिस्सा सूत्र नहीं हैं — बल्कि यह तय करना है कि किसका उपयोग करें: क्रम मायने रखता है (permutation) या नहीं रखता (combination)?
इस यूनिट के बाद, आप 5 सेकंड में तय कर पाएंगे कि कौन-सा सूत्र लागू होता है, और 30 सेकंड में हल कर लेंगे।
UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है
CSAT के लिए (Paper II, अर्हक 33%):
- हर पेपर में 4-6 प्रश्न P&C/Probability के होते हैं। अक्सर "व्यवस्था" (arrangements), "चयन" (selections), "card/dice/coin" समस्याओं के रूप में आते हैं।
- P&C की समझ Reasoning (दूसरे CSAT पेपर) में भी काम आती है — एक पंक्ति में, एक मेज़ के चारों ओर लोगों की व्यवस्था।
- वास्तविक जीवन: Probability नीति में जोखिम-सोच की आधारशिला है (महामारी विज्ञान, बीमा, कृषि पूर्वानुमान)।
सभी 4-6 P&C प्रश्न सही करना = CSAT में +8-12 अंक। 1 घंटे का केंद्रित अभ्यास पैटर्न पकड़ने के लिए पर्याप्त है।