Perimeter and area
Perimeter and area · measuring flat shapes
14 मिनट में पढ़ें · अपडेट किया गया 2026-06-01
त्वरित उत्तर
परिमाप किसी समतल आकृति की सीमा की कुल लंबाई है और क्षेत्रफल उसके भीतर घिरा तल, जिसे वर्ग इकाइयों में नापा जाता है। आयत का परिमाप 2(l + b) और क्षेत्रफल l × b है, वर्ग का 4s और s², तथा वृत्त की परिधि 2πr और क्षेत्रफल πr², जिसमें π = 22/7 लिया जाता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार × ऊँचाई का आधा है।
कहानी
कल्पना कीजिए कि आपके परिवार ने अभी-अभी घर के पीछे एक छोटा-सा आयताकार बगीचा खरीदा है। यह 8 मीटर लंबा और 5 मीटर चौड़ा है।
पापा के मन में सप्ताहांत के लिए दो काम हैं।
काम एक: बगीचे के चारों ओर एक छोटी-सी बाड़ (fence) लगाना ताकि पिल्ला बाहर न भाग सके। पापा एक बार किनारे-किनारे चलते हैं, चलते हुए नापते जाते हैं — लंबी भुजा के साथ, छोटी भुजा के साथ, फिर लंबी भुजा, फिर छोटी भुजा। वे किनारे (border) को नाप रहे हैं।
काम दो: अंदर की पूरी समतल ज़मीन को ढकने के लिए हरी घास की चटाइयाँ बिछाना, ताकि कीचड़ न रहे। कितनी चटाइयाँ खरीदनी हैं यह जानने के लिए, पापा को यह पता होना चाहिए कि बगीचा कितनी समतल जगह (flat space) घेरता है — बाड़ के अंदर की ज़मीन का हर हिस्सा।
एक प्यारी-सी बात पर ध्यान दीजिए। ये दो बिल्कुल अलग-अलग सवाल हैं, वह भी एक ही बगीचे के लिए:
- "जिस किनारे पर मैं चलता हूँ वह बाड़ कितनी लंबी है?" — यह है परिमाप (perimeter)।
- "अंदर ढकने के लिए कितनी समतल ज़मीन है?" — यह है क्षेत्रफल (area)।
लोग इन दोनों को हर समय आपस में गड़बड़ कर देते हैं। इस पाठ के अंत तक आप कभी नहीं करेंगे। हम सीखेंगे कि परिमाप और क्षेत्रफल का असल में क्या मतलब है, आयत (rectangle), वर्ग (square), त्रिभुज (triangle) और वृत्त (circle) के आसान सूत्र, और वे इकाइयाँ जिनमें हम इन्हें नापते हैं। एक पेंसिल उठाइए — हम बिल्कुल शून्य से शुरू करते हैं।
UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है
आपकी CSAT परीक्षा के लिए (UPSC Prelims Paper II):
- CSAT एक क्वालिफाइंग पेपर (qualifying paper) है। इसका मतलब है कि आपको बहुत ऊँचे अंक की ज़रूरत नहीं है — पास होने के लिए आपको केवल 33% (यानी 200 में से 66 अंक) चाहिए। परिमाप और क्षेत्रफल के सवाल तय सूत्रों पर चलते हैं, इसलिए एक बार नुस्खा जान लेने के बाद ये तेज़, सुरक्षित अंक हैं जो उन क्वालिफाइंग अंकों की ओर ले जाते हैं।
- जो आकृतियाँ आती हैं (आयत, वर्ग, त्रिभुज, वृत्त) वे हमेशा वही गिनी-चुनी होती हैं। चार छोटे-छोटे सूत्र सीख लीजिए और आप सवालों के पूरे परिवार का उत्तर दे सकते हैं।
असल ज़िंदगी के लिए (यह मज़ेदार हिस्सा है):
- किसी खेत या बगीचे में बाड़ लगाना — कितना तार या रेलिंग खरीदनी है। यह परिमाप है।
- फर्श पर टाइल लगाना या कालीन बिछाना — ज़मीन ढकने के लिए कितनी टाइलें या कितना कालीन। यह क्षेत्रफल है।
- दीवार पर रंग करना — कितना रंग, क्योंकि रंग एक समतल सतह को ढकता है। यह भी क्षेत्रफल है।
- किसी फ़ोटो को फ्रेम करना — लकड़ी का फ्रेम किनारे-किनारे चलता है (परिमाप) जबकि शीशा तस्वीर को ढकता है (क्षेत्रफल)।
तो यह सिर्फ़ परीक्षा की बात नहीं है। यह घरों, बगीचों, कक्षाओं और निर्माण स्थलों का रोज़मर्रा का गणित है। और यह उतनी ही सरलता से शुरू होता है जितना पापा के बगीचे के चारों ओर चलना। शांत रहिए और हर कदम का अनुसरण कीजिए।