Compound interest

कहानी से शुरुआत

कल्पना कीजिए कि आपकी दादी आपके जन्मदिन पर आपको Rs 100 देती हैं और कहती हैं, "इसे संभालकर रखो। खर्च मत करना। बचत के एक छोटे इनाम के रूप में मैं हर साल 10% और जोड़ूँगी।"

तो साल 1 के अंत में, वे 100 का 10%, यानी Rs 10 जोड़ती हैं। अब आपके पास Rs 110 हैं। बहुत बढ़िया।

अब जादुई सवाल: साल 2 में, क्या वे फिर से पहले वाले 100 का 10% जोड़ेंगी (एक और Rs 10)? या वे नई रकम, Rs 110 का 10% जोड़ेंगी (जो Rs 11 है)?

अगर वे दयालु और चतुर दादी हैं, तो वे पूरे Rs 110 का 10% जोड़ती हैं — यानी इस बार वे आपको Rs 11 देती हैं, Rs 10 नहीं। अब आपके पास Rs 121 हैं।

ध्यान दिया आपने? साल 2 में आपने साल 1 से एक रुपया ज़्यादा कमाया। क्यों? क्योंकि इस साल आपके इनाम ने खुद एक इनाम कमाया। पिछले साल के Rs 10 आपकी जेब में रहे और उन्होंने अपना खुद का 10% कमाया।

यही छोटा-सा अतिरिक्त — पैसा, जो पहले से कमाए हुए पैसे के ऊपर और पैसा कमाता है — compound interest (चक्रवृद्धि ब्याज) का पूरा विचार है। शुरू में यह बहुत छोटा दिखता है, पर कई सालों में यह पहाड़ी से लुढ़कते बर्फ के गोले की तरह बढ़ता है। चलिए इसे धीरे-धीरे, शून्य से सीखते हैं।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

आपके CSAT exam (UPSC Prelims Paper II) के लिए:

• CSAT एक qualifying paper है। आपको ऊँचे अंक नहीं चाहिए — आपको बस पास होने के लिए 33% (यानी 200 में से 66 अंक) चाहिए। Compound interest के सवाल एक तय नुस्खे पर चलते हैं, इसलिए एक बार चरण सीख लेने पर ये आसान, पक्के अंक बन जाते हैं।
• यह सीधे percentages और simple interest पर खड़ा है — दो ऐसे विषय जो आप शायद पहले से जानते हैं। तो आप शून्य से शुरू नहीं कर रहे; आप बस ऊपर एक नया मोड़ जोड़ रहे हैं।

असल ज़िंदगी के लिए (यह सचमुच काम का हिस्सा है):

• आपकी bank savings और fixed deposits (FDs) compound interest से बढ़ते हैं। इसे जानने से पता चलता है कि आपका पैसा असल में कैसे कई गुना होता है।
• आपके परिवार की home loan या bike loan EMI compound interest का उपयोग करती है — इसी वजह से एक लोन उसके बताए दाम से ज़्यादा महँगा पड़ता है।
• यह समझाता है कि कैसे एक छोटी मासिक बचत 20 साल में बड़ी रकम बन सकती है, और कैसे किसी कस्बे की आबादी साल-दर-साल बढ़ती है।

तो यह एक सच्चा जीवन-कौशल है — यह सचमुच वही गणित है जिस पर आपकी आने वाली सैलरी, बचत और लोन चलेंगे। और इसकी शुरुआत दादी के जन्मदिन के तोहफे जितनी सहज है। आराम से रहिए और हर चरण को साथ-साथ चलिए।