Clocks and calendars

कहानी से शुरुआत

एक आलसी रविवार की दोपहर है। आप सोफे पर लेटे हुए दीवार पर लगी गोल घड़ी की टिक-टिक देख रहे हैं। लंबी सुई सीधे ऊपर 12 की ओर इशारा कर रही है, और छोटी सुई 3 की ओर इशारा कर रही है। तीन बज रहे हैं।

आपका छोटा भाई-बहन ऊपर देखता है और एक मज़ेदार सवाल पूछता है: "अगर मैं घड़ी के बीचों-बीच खड़ा होकर लंबी सुई से छोटी सुई की ओर देखूँ, तो मुझे अपना सिर कितना घुमाना पड़ेगा?"

आप रुककर सोचते हैं। पूरा एक चक्कर लगाना यानी एक पूरा वृत्त। और आपको अचानक स्कूल से याद आता है कि एक पूरा वृत्त 360 डिग्री का होता है (डिग्री बस वह तरीका है जिससे हम मापते हैं कि कोई चीज़ कितनी घूमती है — थोड़ा घूमना यानी कुछ डिग्री, ज़्यादा घूमना यानी बहुत-सी डिग्री)। घड़ी पर उस वृत्त के चारों ओर 12 अंक एक समान दूरी पर फैले होते हैं। तो एक अंक से अगले अंक तक का अंतराल ज़रूर 360 / 12 = 30 डिग्री होगा।

12 से नीचे 3 तक उन अंतरालों में से तीन हैं: 3 x 30 = 90 डिग्री। आप गर्व से अपने भाई-बहन को बताते हैं, "तुम्हें अपना सिर चौथाई चक्कर घुमाना पड़ेगा — बिल्कुल 90 डिग्री!"

और इसी तरह, आपने अपना पहला घड़ी-कोण का सवाल हल कर लिया। इस पाठ में हम सीखेंगे कि दोनों सुइयाँ कैसे चलती हैं, उनके बीच का कोण कैसे निकालें, वे कब मिलती हैं, और फिर हम कैलेंडर की ओर बढ़ेंगे और सीखेंगे कि किसी भी तारीख के लिए सप्ताह का दिन (day of the week) कैसे निकालें — यहाँ तक कि वह दिन भी जिस दिन आप पैदा हुए थे। हम बिल्कुल शून्य से शुरुआत करते हैं। एक पेंसिल उठाइए और चलिए शुरू करते हैं।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

आपकी CSAT परीक्षा के लिए (UPSC Prelims Paper II):

• CSAT एक qualifying paper है। इसका मतलब है कि आपको शीर्ष अंक की ज़रूरत नहीं है — आपको पास होने के लिए सिर्फ 33% चाहिए (यानी 200 में से 66 अंक)। घड़ी और कैलेंडर के सवाल छोटे-छोटे तय फ़ॉर्मूलों पर चलते हैं, इसलिए एक बार सीख लेने पर ये लगभग मुफ़्त के अंक हैं जो उठाए जाने के इंतज़ार में हैं।
• ये सवाल पहेलियों जैसे लगते हैं ("4:20 पर कोण क्या है?", "15 अगस्त 1947 को कौन-सा दिन था?"), पर इनमें से हर एक उन्हीं छोटे-छोटे कदमों से हल होता है। एक बार कदम सीख लीजिए और आप सबको हल कर सकते हैं।

असल ज़िंदगी के लिए (यह मज़ेदार हिस्सा है):

• कोई भी घड़ी पढ़ना — ठीक-ठीक जानना कि सुइयाँ कहाँ हैं और एक-दूसरे से कितनी दूर हैं।
• किसी जन्मदिन, त्योहार, परीक्षा की तारीख, या किसी ऐतिहासिक घटना के लिए सप्ताह का दिन निकालना ("अगले साल मेरा जन्मदिन किस दिन पड़ेगा?")।
• योजना और शेड्यूलिंग — दो तारीखों के बीच दिन गिनना, यह जानना कि अगले महीने में 30 दिन हैं या 31, leap years (लीप वर्ष) निकालना।
• ट्रेन, बस और मीटिंग का समय — इस बारे में फटाफट मन-ही-मन हिसाब लगाना कि किसी दिए गए समय पर घड़ी की सुइयाँ कैसे एक-दूसरे के साथ खड़ी होती हैं।

तो यह सिर्फ़ एक परीक्षा का विषय नहीं है। यह घड़ियों, कैलेंडरों और जन्मदिनों का रोज़मर्रा का गणित है। और यह उतना ही सरल शुरू होता है जितना अभी-अभी किया गया 90-डिग्री वाला घुमाव। आराम से रहिए और हर कदम का पालन कीजिए।