Logical Venn diagrams

कहानी से शुरुआत

कल्पना कीजिए कि आपके स्कूल में एक छोटा-सा मेला लग रहा है। शिक्षिका खेल के मैदान की ज़मीन पर चॉक से दो बड़े गोले बनाती हैं। वे कहती हैं:

"अगर तुम cricket खेलते हो, तो इस बाएँ गोले के अंदर खड़े हो जाओ। अगर तुम football खेलते हो, तो इस दाएँ गोले के अंदर खड़े हो जाओ।"

अब एक चतुर सवाल उठता है। Riya दोनों — cricket और football — खेलती है। उसे कहाँ खड़ा होना चाहिए? वह केवल बाएँ गोले में नहीं हो सकती, और केवल दाएँ गोले में भी नहीं हो सकती। तो शिक्षिका दोनों गोलों को इस तरह बनाती हैं कि वे एक-दूसरे को ओवरलैप (overlap) करें — वे बीच में आकर एक-दूसरे को काटते हैं, जैसे दो साबुन के बुलबुले छूते हों। Riya दौड़कर उस बीच वाले ओवरलैप हिस्से में मुस्कुराते हुए खड़ी हो जाती है, क्योंकि वह एक साथ दोनों समूहों की सदस्य है।

मैदान की ज़मीन पर बना वह छोटा-सा ओवरलैप वाला चित्र ही एक Venn diagram है। यह तो बस चीज़ों के समूहों को गोलों के रूप में बनाने का एक तरीका है, ताकि एक नज़र में देख सकें कि कौन कहाँ है। इस पाठ के अंत तक आप ये गोले खुद बना पाएँगे और यह भी गिन पाएँगे कि हर हिस्से में कितने लोग हैं। सच कहें तो पूरी परीक्षा के सबसे आसान और सबसे मज़ेदार विषयों में से यह एक है।

UPSC के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है

CSAT, UPSC Prelims का दूसरा पेपर है। इसे qualifying paper कहा जाता है। "Qualifying" का अर्थ है कि आपको इसे केवल पास करना है — आपको केवल 33% चाहिए (यानी 200 में से 66 अंक) — और ये अंक आपकी अंतिम रैंक में नहीं जोड़े जाते। लेकिन पेच यह है: अगर आपको वे 33% नहीं मिले, तो आपका पूरा प्रयास रद्द हो जाता है, चाहे आपका दूसरा पेपर कितना भी शानदार रहा हो। तो CSAT पास करना ट्रेन में चढ़ने के लिए एक वैध टिकट रखने जैसा है। टिकट आपकी सीट तय नहीं करता, पर उसके बिना आप चढ़ ही नहीं सकते।

Venn diagrams उन अंकों को पकड़ने के सबसे आसान विषयों में से एक है। क्यों? क्योंकि एक बार जब आप चित्र बना लेते हैं, तो उत्तर वहीं चित्र में बैठा होता है। आपको लंबे फ़ॉर्मूले याद करने या डरावना algebra करने की ज़रूरत नहीं। आप बस कुछ गोले बनाते हैं, एक हिस्सा छाँव (shade) करते हैं, और उत्तर पढ़ लेते हैं। थोड़े अभ्यास के साथ ये सवाल हर एक करीब एक मिनट लेते हैं, और ये लगभग मुफ़्त के अंक हैं।

और असल ज़िंदगी में? आप इस विचार को बिना ध्यान दिए हर रोज़ इस्तेमाल करते हैं — अपने कपड़ों को "स्कूल" और "खेल" में छाँटना, या दोस्तों को "मेरी गली के" और "मेरी क्लास के" में बाँटना। इसे साफ़-सुथरे ढंग से बनाना सीखना आपकी सोच को और स्पष्ट बना देता है। चलिए बिल्कुल शून्य से शुरू करते हैं।